Ξεπικρίζω τις μελιτζάνες (κόβω σε ροδέλες, βάζω χοντρό αλάτι και αφήνω για 15 λεπτά, τις βάζω σε νερό για 15 λεπτά, τις ξεπλένω και τις στραγγίζω).

Ψήνω σε προθερμασμένο φούρνο μέχρι να ροδίσουν για 15 λεπτά στους 200 πάνω σε αντικολλητικό χαρτί.

Κόβω σε ροδέλες τις πατάτες και ψήνω με τον ίδιο τρόπο.

Κάνω τον κιμά. Τσιγαρίζω στο λάδι το κρεμμύδι, το σκόρδο και τον κιμά. Αφού ασπρίσει καλά βάζω και τα υπόλοιπα υλικά και βράζω μέχρι να μαλακώσει και να πιει τα υγρά του. Σε μπαχαρικά έβαλα μοσχοκάρυδο, γαρύφαλλο, κανέλα, μπαχάρι, αλάτι και πιπέρι.

Κάνω την μπεσαμέλ. Ζεσταίνω σε μέτρια προς δυνατή φωτιά το λάδι, ρίχνω το αλεύρι και ανακατεύω, ρίχνω το κρύο γάλα και ανακατεύω διαρκώς έως ότου γίνει πηχτή κρέμα. Κατεβάζω από τη φωτιά και ρίχνω το αυγό με τα μπαχαρικά ανακατεύοντας διαρκώς για να μην κόψει η κρέμα.

Βάζω στο ταψί με την εξής σειρά: τις πατάτες, τις μελιτζάνες, τον κιμά και την μπεσαμέλ, ψήνω για 30 λεπτά στους 180 με αντιστάσεις και 5 λεπτά στον αέρα να ροδίσει.