Σε ένα μπολ βάλτε την μαγιά, μισό ποτήρι χλιαρό νερό και 150 γρ. αλεύρι κοσκινισμένο. Ανακατέψτε τα με τα χέρια σας μέχρι να γίνει ένας παχύς χυλός. Αφήστε τον χυλό σε ζεστό μέρος. Βάλτε στον κάδο του μίξερ 100 γρ
φρέσκο βούτυρο, 220 γρ. ζάχαρη, τα αυγά, το γάλα, την μαστίχα, το μαχλέπι, το αλάτι και την βανίλια και χτυπήστε τα στο μίξερ με το σύρμα σε δυνατή ταχύτητα για έξι λεπτά μέχρι να γίνει ένα ομοιογενές μίγμα.

Προσθέστε μέσα στον κάδο το προζύμι και σιγά - σιγά ρίξτε το υπόλοιπο αλεύρι. Χαμηλώστε την ταχύτητα και ρίξτε και το υπόλοιπο φρέσκο βούτυρο μέσα στην ζύμη. Η ζύμη θα είναι έτοιμη όταν θα ξεκολλάει από τα τοιχώματα του μίξερ.

Αδειάστε την ζύμη σε μια μεταλλική λεκάνη, σκεπάστε την με 2- 3 πετσέτες και βάλτε τη στον φούρνο να φουσκώσει στους 40 βαθμούς κελσίου στις αντιστάσεις πάνω κάτω για μία ώρα. Βγάλτε την ζύμη από τον φούρνο ξαναζυμώστε για 2 - 3 λεπτά και ξαναβάλτε την στον φούρνο για αλλά 30 λεπτά.

Βγάλτε την ζύμη από τον φούρνο και κόψτε την σε εννιά μπαλίτσες. Προθερμάνετε τον φούρνο στους 170 βαθμούς κελσίου στις αντιστάσεις πάνω - κάτω. Λαδώστε μια λεία επιφάνεια και πλάστε κάθε μπαλίτσα σε μακριά κορδόνια. Πλέξτε τρία κορδόνια σε κοτσίδα. Επαναλάβετε το ίδιο με τα υπόλοιπα κορδόνια.

Τοποθετήστε τα τσουρέκια σε καλά λαδωμένο ταψί και καλυμμένο με λαδόκολλα. Χτυπήστε ένα αυγό με λιγό νερό και αλείψτε τα τσουρέκια. Τα πασπαλίζετε με αμύγδαλο φιλέ και τα ψήνετε για 30 λεπτά στην προτελευταία σχάρα μέχρι να φουσκώνουν και να πάρουν ωραίο χρυσαφί χρώμα.