Βάζουμε τη συκωταριά και τα εντεράκια σε μια λεκάνη με παγωμένο νερό για 3-4 ώρες. Αλλάζουμε το νερό κάθε ώρα περίπου (το κρύο νερό βοηθάει να απομακρύνει το αίμα από τα εντόσθια και να μην έχει η σούπα μας βαριά μυρωδιά).

Σε άφθονο αλατισμένο νερό που βράζει ρίχνουμε τη συκωταριά και τα εντεράκια μαζί με μερικές φέτες λεμονιού και 10-15 κόκκους πιπεριού. Την αφήνουμε να βράσει για 15 λεπτά περίπου, ξαφρίζοντας τακτικά μέχρι να σταματήσει να βγαίνει αφρός. Τότε στραγγίζουμε τα εντόσθια και πετάμε το νερό.

Ψιλοκόβουμε τα εντόσθια. Σε βαθιά κατσαρόλα ζεσταίνουμε το λάδι και τσιγαρίζουμε το ψιλοκομμένο ξερό κρεμμύδι. Μόλις γυαλίσει, ρίχνουμε τη συκωταριά και τα εντεράκια και συνεχίζουμε το τσιγάρισμα για 5 λεπτά ακόμα - ώσπου να μειωθεί ο όγκος τους. Μετά προσθέτουμε τη Vegeta και τον άνηθο και τα τσιγαρίζουμε όλα μαζί λίγο ακόμα.

Σβήνουμε με το κρασί, το αφήνουμε 2-3 λεπτά να εξατμιστεί. Προσθέτουμε το βραστό νερό και βράζουμε για 1 ώρα περίπου, μέχρι να μαλακώσουν τα εντόσθια. Αν χρησιμοποιήσουμε χύτρα, 25 λεπτά αρκούν.

Στη συνέχεια, προσθέτουμε τα μαρούλια, τα φρέσκα κρεμμυδάκια και το δυόσμο και βράζουμε για 10 λεπτά ακόμα.

Τελευταίο ρίχνουμε το ρύζι και το βράζουμε για ένα 20λεπτο.

Λίγο πριν σερβίρουμε τη μαγειρίτσα, φτιάχνουμε το αυγολέμονο. Χτυπάμε τα ασπράδια των αυγών με 1 κ.γ. νερό μέχρι να γίνουν μαρέγκα. Στη συνέχεια ρίχνουμε τους κρόκους και συνεχίζουμε το χτύπημα. Τελευταίο ρίχνουμε το χυμό του λεμονιού και χτυπάμε ξανά. Παίρνουμε μια μια κουταλιά από το ζουμί και το ρίχνουμε στο αυγολέμονο, ανακατεύοντας συνεχώς.

Αδειάζουμε το αυγολέμονο στην κατσαρόλα και την κουνάμε να πάει παντού. Αφήνουμε να δέσει για 5 λεπτά και σερβίρουμε.