Βράζουμε το κοτόπουλο σε νερό και αφαιρούμε την πέτσα και τα κόκαλα.

Στην συνέχεια σε μια κατσαρόλα βάζουμε το λάδι να κάψει, ρίχνουμε το κοτόπουλο που έχουμε καθαρίσει, το καρότο (εγώ το κάνω στον τρίφτη) και τα μπαχαρικά μας και σκεπάζουμε με νερό (ζεστό κατά προτίμηση) μέχρι να καλύψει το κοτόπουλο και άλλο τόσο.

Μόλις πάρει βράση ρίχνουμε το ρυζάκι (το οποίο έχουμε πλύνει καλά) και ανακατεύουμε τακτικά σε χαμηλή φωτιά μέχρι να βράσει.

Στην συνέχεια και αφού έχει βράσει 5', πριν κλείσουμε, σε ένα μπολ σπάμε το αυγό και βάζουμε το χυμό από το λεμόνι και ανακατεύουμε με ένα φουέ, αφαιρούμε την κατσαρόλα από την φωτιά και με μια κουτάλα προσθέτουμε πολύ σιγά (κορδόνι) ζουμάκι από τη κατσαρόλα μας, περίπου 3-4 κουτάλες και ανακατεύουμε συνέχεια. Έπειτα προσθέτουμε το αυγολέμονο σιγά σιγά πάλι στην κατσαρόλα και ξανά βάζουμε την κατσαρόλα στη φωτιά για περίπου 5'.

Σερβίρουμε με φρέσκο πιπέρι, λίγο χυμό λεμόνι και χωριάτικο ψωμάκι, καλή μας όρεξη.