Βάζουμε στο πλακερό το ελαιόλαδο και το βούτυρο. Μόλις λιώσει το βούτυρο, προσθέτουμε τα κομματάκια του κοτόπουλου και τα γυρίζουμε μέχρι να ροδίσουν.

Ψιλοκόβουμε στο μπλεντεράκι το κρεμμύδι, το καρότο και τα σκόρδα και τα προσθέτουμε στο σκεύος με τα κομμάτια του κοτόπουλου. Προσθέτουμε τα μπαχαρικά, σωτάρουμε 1-2 λεπτά και σβήνουμε με το κρασί. Αφήνουμε να εξατμιστεί το αλκοόλ και ρίχνουμε την πασάτα.

Συμπληρώνουμε στο σκεύος το βραστό νερό, τους κύβους και μόλις διαλυθούν, ρίχνουμε το κριθαράκι. Βράζουμε για 4-5 λεπτά (δοκιμάζουμε το αλάτι και προσθέτουμε εάν χρειάζεται) και μεταφέρουμε το σκεύος σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς. Ψήνουμε για 10 λεπτά, βγάζουμε, ανακατεύουμε (εάν το θέλουμε πιο ζουμερό προσθέτουμε λίγο βραστό νερό ακόμη) και απλώνουμε στην επιφάνεια πρώτα το σολογουνι και μετά το πεκορίνο.

Ψήνουμε για ακόμα 10 λεπτά, βγάζουμε από τον φούρνο, αφήνουμε να σταθεί για 2-3 λεπτά και σερβίρουμε.