Σε μια κατσαρόλα βάζουμε ζεσταίνουμε το λάδι και ρίχνουμε μέσα το κιμά και το κρεμμύδι. Ρίχνουμε το κρασί και όταν εξατμιστεί ρίχνουμε την ντομάτα, αλατοπιπερώνουμε και βράζουμε σε χαμηλή φωτιά για 30 λεπτά τον κιμά.

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180 βαθμούς. Ψήνουμε της πατάτες μας και της μελιτζάνες στο φούρνο μέχρι να μαλακώσουν 20 λεπτά. Σε ένα ταψί στρώνουμε της πατάτες και μετά της μελιτζάνες. Από πάνω βάζουμε τον κιμά. Στρώνουμε την μπεσαμέλ και πασπαλίζουμε με το τυρί. Ψήνουμε περίπου για 1 ώρα στους 180 βαθμούς.

Σε μια βαθιά κατσαρόλα βάζουμε όλα μας τα υλικά εκτός από το βούτυρο και ανακατεύουμε μέχρι να δέσει η μπεσαμέλ μας. Κατεβάζουμε από τη φωτιά και ρίχνουμε μέσα το βούτυρο και ανακατεύουμε.