Κόβουμε το πεπόνι σε κομμάτια σε μέγεθος μπουκιάς και βάζουμε στην κατάψυξη για περίπου μία ώρα μέχρι να παγώσει.

Σε ένα μπρίκι προσθέτουμε το νερό, τη ζάχαρη και το χυμό λεμονιού, αφήνουμε να βράσει 2'-3' και αποσύρουμε από τη φωτιά μέχρι να κρυώσει.

Σε μούλτι ρίχνουμε το πεπόνι με το σιρόπι και χτυπάμε μέχρι να γίνει ένα ομοιόμορφο μείγμα σαν αραιός πουρές. Αν δεν χωράει όλη η ποσότητα μαζί, πολτοποιούμε λίγο λίγο το πεπόνι και αφού βάλουμε όλο τον πουρέ σε ένα μεγάλο μπολ ενσωματώνουμε το σιρόπι.

Τοποθετούμε το μείγμα μας σε ευρύχωρο σκεύος κατάλληλο για κατάψυξη. Εγώ το μοίρασα σε δύο φόρμες αλουμινίου για κέικ.

Κάθε 2 ώρες βγάζουμε από την κατάψυξη και ανακατεύουμε καλά με ένα σύρμα χειρός ή πιρούνι. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία 3-4 φορές.

Όταν έρθει η ώρα να σερβίρουμε, βγάζουμε από την κατάψυξη και αφήνουμε σε θερμοκρασία δωματίου για 10'-15'. Μπορούμε να καταναλώσουμε είτε σαν σορμπέ είτε σαν γρανίτα αφού το περάσουμε γρήγορα από το μούλτι για να γίνει σαν τριμμένος πάγος και προσθέτοντας λίγη σόδα ή τόνικ.