Αφού πλύνουμε τα κολοκυθάκια, αφαιρουμε το κοτσάνι και λίγο από το κάτω μέρος ώστε να στέκονται στην κατσαρόλα. Αφαιρούμε μια φέτα από την πάνω μεριά η οποία θα χρησιμοποιηθεί ως καπάκι. Αφαιρούμε το εσωτερικό του, με κουταλάκι ή με το ειδικό εργαλείο, και το ψιλοκόβουμε.

Σε βαθύ τηγάνι ρίχνουμε το 1/2 ελαιόλαδο και σοταρουμε τα κρεμμύδια για 4 λεπτά. Προσθέτουμε τα καρότα και το ψιλοκομμένο εσωτερικό από τα κολοκυθάκια και συνεχίζουμε το σοταρισμα για αλλά 3-4 λεπτά. Ρίχνουμε το ρύζι, τον μαϊντανό, τον άνηθο και αλατοπιπερωνουμε. Προσθέτουμε 1 φλιτζάνι νερό για να χυλωσει η γέμιση και συνεχίζουμε να ανακατεύουμε.

Σκεπάζουμε τη κατσαρόλα και μόλις πάρει βραση, χαμηλώνουμε τη φωτιά στο μέτριο για αλλά 30-35 λεπτά έως ότου μαλακώσουν οι πατάτες.

ΓΙΑ ΤΟ ΑΥΓΟΛΕΜΟΝΟ: χτυπάμε τα ασπράδια, προσθέτουμε τους κρόκους χτυπώντας και λίγο λίγο το λεμόνι. Αραιώνουμε το αυγολέμονο με λίγο ζωμό από την κατσαρόλα και περιχυνουμε το φαγητό ανακινώντας την κατσαρόλα από τα χερούλια.