Προθερμενουμε το φούρνο στους 180°C. και βουτυρώνουμε ένα ταψί 20 εκ.

Ανακατεύουμε το αλεύρι, το baking powder, τη σόδα, το αλάτι, την κανέλα και το γαρύφαλλο σε ένα μπολ.

Σ' ένα άλλο μπολ ανακατεύουμε το λάδι, τη ζάχαρη, τα αυγά και τη βανίλια. Έπειτα προσθέτουμε το μείγμα στο μπολ με το αλεύρι κ ανακατεύουμε καλά.

Τέλος, προσθέτουμε το τριμμένο καρότο και τα καρύδια κ ανακατεύουμε.

Βάζουμε το μείγμα στο ταψί κ ψήνουμε για 30-35 λεπτά ή μέχρι να βγαίνει καθαρό το μαχαίρι. Το αφήνουμε να κρυώσει τελείως.

Για το γλάσο, ανακατεύουμε όλα τα υλικά κ περιχυνουμε το κέικ αφού έχει ήδη κρυώσει για να σταθεί.

Πασπαλίζουμε με τριμμένα καρύδια και έτοιμο!