Ζύμη:
Σε μπολ κτυπάω το βούτυρο με μίξερ μαζί με την ζάχαρη. Προσθέτω τα αυγά, το αλεύρι και το αλάτι μετά. Μόλις ομογενοποιηθούν τα υλικά ζυμώνω ελαφρά με το χέρι. Τυλίγω την ζύμη σε μεμβράνη και την τοποθετώ στο ψυγείο για 1.30 λεπτά.

Γέμιση:
Σε τηγάνι βάζω το βούτυρο με την ζάχαρη σε μέτρια προς δυνατή φωτιά. Όταν πάρει χρώμα η ζάχαρη προσθέτω τα μήλα και το ρούμι. Αρχίζοντας να καραμελώνουν και να βγάζουν τα υγρά τους τα μήλα, προσθέτω τις σταφίδες, την κανέλα και την βανίλια. Ανακατεύω καλά. Κατεβάζω το τηγάνι από την φωτιά και τα βάζω το περιεχόμενο σε ένα μπολ.

Αποσύρω από το ψυγείο και αφαιρώ την μεμβράνη. Την κόβω σχεδόν στην μέση με ένα κομμάτι ποιο μεγάλο από το άλλο και το μικρότερο το τυλίγω και πάλι. Τοποθετώ την ζύμη ανάμεσα σε δύο αντικολλητικά φύλλα και με τον πλάστη ανοίγω φύλλο όσο το μέγεθος ταρτιέρα. Το γυρίζω …τούμπα σε αυτή και ξεκολλάω το αντικολλητικό χαρτί. Με το χέρι στρώνω την ζύμη να πάει σε όλη την επιφάνεια και στα χείλη της, κόβοντας το επιπλέον με τα δάκτυλα μου.

Με ένα πιρούνι τρυπάω όλη την επιφάνεια της ζύμης και προσθέτω τα καραμελωμένα μήλα. Παίρνω το άλλο κομμάτι από την ζύμη το ανοίγω και αυτό με τον ίδιο τρόπο όπως και πριν και με ένα μαχαίρι το κόβω λωρίδες και τις τοποθετώ στην επιφάνεια των μήλων. Σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς, τοποθετώ την ταρτιέρα για 35 λεπτά, έως ότου ροδίσει η ζύμη.