Στο μπολ του μίξερ ρίχνω το ζεστό νερό και μέσα του διαλύω τη μαγιά μαζι με 1 κ.σ ζάχαρη και προσθέτω 3 κ.σ αλεύρι και ανακατεύω και αφήνω για 5 λεπτά. Βάζω την υπόλοιπη ζάχαρη το αυγό και την βανίλια και τα ενσωματώνω

Προσθέτω το αλάτι το αλεύρι και το βούτυρο και χτυπάω με το γάντζο του μίξερ για 7 λεπτά. Το σκεπάζω και το αφήνω σε ζεστό μέρος για 1 ώρα.

Μεταφέρω τη ζύμη σε αλευρωμένη επιφάνεια και ανοίγω το φύλλο με τον πλάστη γύρω στα 5 με 6 χιλιοστά. Κόβω κύκλους με το κουπ πατ και μέσα τους μικρότερους. Αν δεν έχω τόσο μικρό κουπ πατ το κάνω με το καπάκι από ένα μπουκάλι

Τους μεταφέρω σε ατομικές λαδοκολλες τους σκεπάζω και τους αφήνω για 20 λεπτά. Σε μια κατσαρόλα 5 εκ στο ύψος, βάζω το λάδι, το ζεσταίνω και ρίχνω τους λουκουμάδες. Ρίχνω μέχρι 3 για να μην πέφτει η θερμοκρασία. Ρίχνω τον κάθε λουκουμά μαζί με τη λαδόκολλα και μόλις πάρει υγρό θα φύγει από το λουκουμά και θα την μαζέψω. Τον αφήνω 2 με 3 λεπτά από την κάθε πλευρά

Όταν τηγανιστούν τους βάζω σε απορροφητικό χαρτί και όσο είναι ακόμα ζεστοί τους ρίχνω σε μπολ με ζάχαρη για να καλυφθούν και από τις 2 πλευρές