Σε ένα μπολ χτυπάμε το ένα αυγό με το γάλα, το αλάτι και το τριμμένο τυρί. Βουτάμε τις φέτες στο χτυπημένο αυγό και στη συνέχεια τοποθετούμε εναλλάξ μια φέτα ψωμί και από μια φέτα γαλοπούλα και γκούντα. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο για 12' στους 200°C.

Παράλληλα ρίχνουμε το ελαιόλαδο σε ένα τηγάνι και τηγανίζουμε το δεύτερο αυγό μάτι σε μέτρια φωτιά.

Μόλις ψηθεί το ψωμί το βγάζουμε από το φούρνο και τοποθετούμε από πάνω το αυγό μάτι. Το croque madame είναι έτοιμο!