Κόβουμε κατά μήκος τα κολοκύθια και αφαιρούμε τους σπόρους με ένα κουτάλι. Τρίβουμε τα κολοκύθια σε χοντρό τρίφτη. Τα βάζουμε σε σουρωτήρι. Αλατίζουμε κι ανακατεύουμε. Αφήνουμε να σταθεί και να ιδρώσει τουλάχισοτν 15′. Στύβουμε καλά με τα χέρια.

Βάζουμε την κολοκύθα σε ένα μπολ μαζί με το τριμμένο κρεμμύδι, τα φρέσκα κρεμμύδια ψιλοκομμένα και τα τυριά σε χοντρα τρίμματα. Αλατοπιπερώνουμε.

Σε ένα μεγάλο μπολ, χτυπάμε τα αυγά, το γάλα και το λάδι με το σύρμα. Ρίχνουμε μέσα στα υγρά το αλεύρι. Ανακατεύουμε να δημιουργηθεί χυλός μέτριος σε πυκνότητα. Προσθέτουμε στην κολοκύθα κι ανακατεύουμε καλά με κουτάλι.

Πασπαλίζουμε με αλεύρι το λαδωμένο ταψί. Αδειάζουμε τη μπατζίνα.. Πασπαλίζουμε με λίγο αλεύρι τη επιφάνεια της μπατζίνας. Μπήγουμε εδώ κι εκεί κομματάκια βούτυρο σε όλη την επιφάνεια.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο, στις αντιστάσεις, με το ταψί στην κάτω σχάρα, στους 180-200 βαθμούς C, για περίπου 50′. Η πίτα είναι έτοιμη όταν ροδοκοκκινήσει, πάνω και κάτω.