Σε κατσαρολάκι βάζουμε το γάλα και ζεσταίνουμε μέχρι να πάρει μια βράση. Όσο περιμένουμε το γάλα να βράσει κόβουμε τη σοκολάτα σε μικρά κομμάτια και τη βάζουμε σε μπολ. Όταν το γάλα μας είναι έτοιμο, περιχύνουμε τα κομμάτια σοκολάτας και ανακατεύουμε με σύρμα μέχρι να λιώσει η σοκολάτα.

Σε μπολ ή στο μίξερ χτυπάμε καλά το βούτυρο με τη ζάχαρη. Στη συνέχεια προσθέτουμε τα υπόλοιπα υλικά και συνεχίζουμε το ανακάτεμα. Έχουμε κοσκινίσει το αλεύρι σε άλλο μπολ και σιγά σιγά το ρίχνουμε στο μπολ με τα υγρά υλικά μας ανακατεύοντας.

Βουτυρώνουμε και αλευρώνουμε μια φόρμα για κέικ, προσθέτουμε το μείγμα μας και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 160-170 βαθμούς για 45-50 λεπτά.

Όταν κρυώσει αν θέλουμε πασπαλίζουμε με ζάχαρη άχνη ή λευκή σοκολάτα λιωμένη.