Σε ένα μεγάλο, πυρίμαχο τηγάνι, ζεσταίνουμε το λάδι σε μέτρια προς δυνατή φωτιά. Προσθέτουμε το κρεμμυδάκι και τα καρότα και σοτάρουμε για 3 λεπτά, ανακατεύοντας περιστασιακά.

Προσθέτουμε τα κολοκυθάκια και σοτάρουμε μέχρι τα κρεμμύδια να γίνουν διάφανα και τα κολοκυθάκια να μαλακώσουν. Αφού μαλακώσουν ρίχνουμε και το σκόρδο.

Προσθέτουμε και τον κιμά, και μαγειρεύουμε μέχρι να ροδίσει το κρέας. Ανακατεύουμε καλά ώστε να σπάσουν τυχόν κομμάτια κρέατος.

Διαλύουμε τον πελτέ μέσα στο νερό, και τον προσθέτουμε μαζί με τις ψιλοκομμένες ντομάτες.

Κάνουμε μια δοκιμή και αλατοπιπερώνουμε ανάλογα με την γεύση.

Μόλις έρθει σε βρασμό, προσθέτουμε τα σπασμένα λαζάνια. Χαμηλώνουμε τη φωτιά σε μέτρια προς χαμηλή και μαγειρεύουμε με κλειστό καπάκι για 10 περίπου λεπτά.

Αφαιρούμε το καπάκι, προσθέτουμε την μοτσαρέλα σε κομματάκια και μαγειρεύουμε για άλλα 5-10 λεπτά ή μέχρι να πήξει η σάλτσα.

Μεταφέρουμε το φαγητό μας σε ένα ταψάκι ή πυρέξ, και ρίχνουμε από πάνω τα τριμμένα τυριά ώστε να καλυφθεί όλο. Προαιρετικά προσθέτουμε από πάνω τριμμένη φρυγανιά.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο (ή και στο grill) στους 180 βαθμούς, μέχρι να λιώσει το τυρί και να ροδίσει το φαγητό μας.

Σερβίρουμε με συνοδευτική σαλάτα. Καλή σας όρεξη!