Σε μια σακούλα τροφίμων βάζουμε τα μπισκότα και το μαλακό βούτυρο σε κομμάτια. Κλείνουμε την σακούλα και πιέζουμε με τα χέρια τα υλικά ώστε να σπάσουν τα μπισκότα σε μικρά κομμάτια χωρίς να γίνουν σκόνη και τα ανακατεύουμε με το βούτυρο. Στρώνουμε στο παγωμένο ταψί τα σπασμένα μπισκότα με το βούτυρο ρίχνοντας τα αφράτα, χωρίς να τα πιέζουμε όπως κάνουμε στο κλασικό cheesecake. Κρατάμε μερικές κουταλιές μείγμα μπισκότου-βουτύρου για την επιφάνεια του παγωτού αλλά και για το σερβίρισμα.

Πλένουμε και καθαρίζουμε τις φράουλες. Αν είναι μικρές αφήνουμε τις φράουλες ολόκληρες, αλλιώς κόβουμε σε κομμάτια. Σε μια μικρή κατσαρόλα βάζουμε την ζάχαρη, το κορν φλάουρ, τον χυμό, την φλούδα λάιμ και το νερό. Προσθέτουμε τις φράουλες, ανακατεύουμε με μια κουτάλα κι αφήνουμε να βράσουν σε χαμηλή φωτιά για 5-6’ μέχρι να δέσει ελαφρά. Ανακατεύουμε τακτικά. Εγώ το έκανα στο Θερμομίξ για ευκολία.

Για την κρέμα παγωτού βάζουμε το φρέσκο τυρί κρέμα σε μπολ και με μια μαλακή σπάτουλα το αφρατεύουμε. Προσθέτουμε το ζαχαρούχο γάλα, τον χυμό λάιμ καθώς και το ξύσμα. Με απαλές κινήσεις αναδιπλώνουμε την κρέμα παγωτού. Αφήνουμε στην άκρη για λίγο.

Σε ένα μικρό σκεύος βάζουμε την κρύα κρέμα γάλακτος (35%) και με μίξερ χειρός χτυπάμε σε δυνατή ταχύτητα για 2’ να πάρει αέρα, να διογκωθεί και να στέκεται δημιουργώντας απαλές κορυφές. Ρίχνουμε την χτυπημένη αφράτη κρέμα μέσα στο μείγμα με το τυρί κρέμα.