Αφού πλύνουμε καλά τις μελιτζάνες, κόβουμε τις άκρες και καθαρίζουμε λωρίδες από τη φλούδα. Τις κόβουμε σε χοντρές φέτες και μετά κάθε φέτα σε μικρά κυβάκια. Τα ρίχνουμε σε ένα μπολ, πασπαλίζουμε με λίγο αλάτι και ελαιόλαδο και ανακατεύουμε.

Απλώνουμε τις μελιτζάνες σε ένα ταψί στρωμένο με λαδόκολλα. Στην άλλη άκρη του ταψιού βάζουμε και τις πιπεριές και ψήνουμε στους 200° για 30 λεπτά περίπου.

Μόλις βγάλουμε από το φούρνο βάζουμε τις πιπεριές σε ένα μπολ και σκεπάζουμε με καπάκι. Παίρνουμε μία-μία τις πιπεριές, καθαρίζουμε τη φλούδα και κόβουμε σε κυβάκια.

Καθαρίζουμε το καρότο, το κόβουμε σε 2-3 κομμάτια και το κάθε κομμάτι σε ψιλές φέτες. Κάθε φέτα την κόβουμε ζουλιέν. Βάζουμε σε ένα τηγάνι λίγο ελαιόλαδο και σοτάρουμε τα καρότα για 6-8 λεπτά ή μέχρι να μαραθούν και να μαλακώσουν.

Σε βαζάκι ρίχνουμε τα υλικά για το dressing και χτυπάμε για δύο λεπτά. Ραντίζουμε τα λαχανικά και ανακατεύουμε ελαφρά.

Αφήνουμε για μισή ώρα σκεπασμένη στο ψυγείο πριν σερβίρουμε.