Στον κάδο του μίξερ, ρίχνουμε την μαγιά, το χλιαρό γάλα, και ανακατεύουμε με φουέ. Αφήνουμε το μείγμα σκεπασμένο με πετσέτα καθαρή, να ενεργοποιηθεί η μαγιά. Στο γουδί βάζουμε την μαστίχα, μαζί με λίγη ζαχαροστέβια, και την τρίβουμε μέχρι να γίνει σκόνη. Προσθέτουμε στο μείγμα της μαγιάς στο μίξερ, το αλεύρι, το αλάτι, το μαχλέπι, την μαστίχα, την υπόλοιπη ζαχαροστέβια, το ξύσμα πορτοκαλιού, και ζυμώνουμε με το γάντζο, σε μέτρια ταχύτητα.

Διακόπτουμε το ζύμωμα, προσθέτουμε τα αυγά, και συνεχίζουμε, μέχρι να δημιουργηθεί η ζύμη. Προσθέτουμε το βούτυρο σε κομμάτια σταδιακά, και συνεχίζουμε το ζύμωμα, σε δυνατή ταχύτητα για 10 - 15 λεπτά, η μέχρι να πάρουμε μια μαστιχωτή ζύμη. Μεταφέρουμε τη ζύμη σε ένα βουτυρωμένο μπολ, καλύπτουμε με μεμβράνη, καπάκι η πετσέτα και κουβέρτα, και το βάζουμε μέσα στο φούρνο, με την λάμπα του φούρνου μόνο αναμμένη, να φουσκώσει, για 1 1/2 ώρα.

Σε μια στρογγυλή φόρμα, 24 εκατοστών στρωμένη με λαδόκολλα, βάζουμε την ζύμη και ανασηκώνοντας την βάζουμε και το φλουρί τυλιγμένο σε αλουμινόχαρτο, και την πατάμε με τα χέρια μας, να πλατύνει ομοιόμορφα. Καλύπτουμε χαλαρά με πετσέτα, και την αφήνουμε να ξανά - φουσκώσει για 1 ώρα.
Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 165°C στον αέρα.
Αλείφουμε την επιφάνεια με το διαλυμένο αυγό, πασπαλίζουμε με τα αμύγδαλα φιλέ, και ψήνουμε για 30-35 λεπτά

Ξεφουρνίζουμε την βασιλόπιτα τσουρέκι, και την αφήνουμε να κρυώσει, μέσα στην φόρμα, για 20 λεπτά.
Μετα την ξεφορμάρουμε μαζί με την λαδόκολλα, την μεταφέρουμε πάνω σε σχάρα, αφαιρούμε την λαδόκολλα τραβώντας συρταρωτά, και την αφήνουμε μέχρι να κρυώσει εντελώς.

🍰 Διατροφική Αξία Ανά Μερίδα: (για 12 κομμάτια)
🔋 Θερμίδες: 285 kcal
🥩 Πρωτεΐνη: 8,2 γρ.
🍞 Υδατάνθρακες: 35,5 γρ.
🍭 Σάκχαρα: 4,9 γρ.
🥑 Λιπαρά: 12,6 γρ.
🌾 Φυτικές Ίνες: 1,2 γρ.