Στον κάδο του μίξερ βάζουμε το χλιαρό νερό, τη μαγιά και τη ζάχαρη, ανακατέυουμε με ένα κουτάλι, και αφήνουμε το μείγμα για λίγα λεπτά να ενεργοποιηθεί η μαγιά.

Στη συνέχεια, συνδέουμε τον γάντζο (αν έχουμε) και προσθέτουμε το γάλα και το ελαιόλαδο.

Χτυπάμε σε μέτρια ταχύτητα και προσθέτουμε λίγο λίγο το αλεύρι και το αλάτι.

Σε αυτή τη φάση, που έχει αρχίσει να σφίγγει το μείγμα, όσοι έχουν γάντζο, συνεχίζουν το χτύπημα για 5-7’ μέχρι να είναι η ζύμη εύπλαστη, αφράτη και ελαστική.
Διαφορετικά, προσθέτουμε το υπόλοιπο αλεύρι και ξεκινάμε να ζυμώνουμε με τα χέρια. Συμπληρώνουμε αλεύρι έως ότου να μη κολλάει η ζύμη.

Σκεπάζουμε το μπολ με μια καθαρή πετσέτα και το αφήνουμε σε ζεστό σημείο, για περίπου 1 ώρα, μέχρι η ζύμη να διπλασιαστεί σε μέγεθος.

Μέχρι να φουσκώσει η ζύμη, ετοιμάζουμε τη γέμιση.
Σε ένα μπολ τρίβουμε και ανακατεύουμε τη φέτα με το αυγό, τη ρίγανη και το πιπέρι.

Όταν είναι έτοιμο το ζυμάρι το χωρίζουμε σε μικρά μπαλάκια. Αλευρώνουμε τον πάγκο εργασίας μας και ανοίγουμε με τον πλάστη κάθε μπάλα σε κύκλο.

Τοποθετούμε μια κουταλιά της σούπας από τη γέμιση και κλείνουμε σε μισοφέγγαρο, πιέζοντας ελαφρώς με τα δάκτυλά μας τις άκρες.

Σε ένα μεγάλο τηγάνι ζεσταίνουμε το λάδι και τηγανίζουμε τα πιροσκί και από τις δύο πλευρές, μέχρι να ροδίσουν.

Τοποθετούμε τα πιροσκί σε χαρτί κουζίνας για να φύγει το επιπλέον λάδι και σερβίρουμε.