Ζεσταίνουμε σε αντικολλητικό τηγάνι το ελαιόλαδο σε μέτρια προς δυνατή φωτιά και απλώνουμε τις φέτες της πατάτας να το καλύψουν όλο. Μόλις τηγανιστούν από την μία πλευρά, τις γυρίζουμε από την άλλη.

Στο μεταξύ χτυπάμε τα αυγά με το γάλα και αλατοπιπερώνουμε. Μόλις ψηθούν οι πατάτες ρίχνουμε τα αυγά από πάνω και χαμηλώνουμε την φωτιά σε μέτρια. Καλύπτουμε με την τορτίγια. Για να ψηθεί το αυγό, ανασηκώνουμε κατά διαστήματα την τορτίγια γέρνοντας λίγο το τηγάνι έτσι ώστε το ρευστό αυγό να ψήνεται σιγά σιγά.

Αναποδογυρίζουμε την ομελέτα και καλύπτουμε με το τυρί. Σε 2' θα έχει λιώσει, θα την διπλώσουμε και θα την απολαύσουμε!