Πλενουμε και ξυνουμε τα κολοκυθακια εξωτερικα με ενα μαχαιρι και τα τρυπαμε στην μεση (βγαζουμε το εσωτερικο τους με το καταληλο εργαλειο).
Δεν το πετάμε το κρατάμε για να βάλουμε το μισό μέσα στο κιμά και το άλλο μισό στην κατσαρόλα εγώ τα περνάω από το multi με λίγο νεράκι.

Σε ενα μπολ βαζουμε τον κιμα, το κρεμυδι και το εσωτερικό από τα κολοκυθάκια (το μισό)περασμενα στο μουλτι,τον ανιθο κομμένο στο χέρι, το ρυζι, το αλατι και το πιπερι και ζυμωνουμε.

Το μειγμα το βαζουμε μεσα στα κολοκυθια πατωντας ελαφρια. Οτι μεινει απο το μειγμα το πλαθουμε σε μπαλακια και μαζι με τα κολοκυθάκια τα βαζουμε στην κατσαρολα από πανω τους.

Βαζουμε το βουτιρο κομενο σε μικρα κοματακια. Αλατοπιπερονουμε απο πανω και τα βαζουμε σε δυνατη φωτια (το ματι στο 9 στο δικο μου Μάξ.) περιπου 5 λεπτα χωρις νερο να σωταριστουν με το βουτιρο με κλειστό καπάκι.

Μετα καλυπτουμε με νερο οσοτου να καλυφθουν τα κολοκυθακια περιπου 2 ποτηρια μεγαλα του νερου. Προσθέτουμε και το άλλο μισό από το εσωτερικό από τα κολοκυθάκια που το έχουμε περάσει στο multi με λίγο νεράκι.

Αφήνουμε να πάρει μία βράση και μετά χαμηλωνουμε την φωτια (το ματι στο 5 στο δικο μου,9 το Μάξ.) και τα ψηνουμε για περιπου 50-60 λεπτα μεχρι να δεσει το ζουμι τους.

Το βγάζουμε από το μάτι, ετοιμαζουμε το αυγολεμονο και το ριχνουμε μεσα. Εγώ χρησιμοποιώ δύο κρόκους και μισό λεμόνι. Το ξαναβάζουμε στο μάτι,περιμενουμε να παρει μια βραση 1 λεπτο και το κατεβαζουμε απο την φωτια.

Σερβιρονται απαραιτητως με γιαουρτακι στο πλαι.