Kόβουμε το μπρόκολο και το κουνουπίδι σε κομμάτια.

Tα βάζουμε σε νερό που βράζει και αφού βράσουν για 10 λεπτά, τα ξεπλένουμε και τα στραγγίζουμε.

Λιώνουμε το βούτυρο στην κατσαρόλα, σοτάρουμε το κρεμμύδι και το σκόρδο μέχρι να μαλακώσουν, προσθέτουμε το αλεύρι και μαγειρεύουμε για 1-2 λεπτά.

Kατεβάζουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και σιγά-σιγά προσθέτουμε το γάλα.

Ξαναβάζουμε την κατσαρόλα στη φωτιά, ανακατεύοντας διαρκώς μέχρι να δέσει η σάλτσα και να γίνει πηχτή.

Προσθέτουμε την παρμεζάνα, το μπρόκολο και το κουνουπίδι.

Aλείφουμε και τις δύο πλευρές των φύλλων με λάδι. Tα βάζουμε το ένα πάνω στο άλλο και τοποθετούμε τη γέμιση κατά μήκος της μακρύτερης πλευράς των φύλλων, αφήνοντας περίπου 5 εκ. περιθώριο και από τις δύο άκρες.

Πασπαλίζουμε τη γέμιση με μοτσαρέλα, διπλώνουμε τις άκρες του φύλλου σαν πακέτο για να μη χυθεί η γέμιση και τυλίγουμε σε ρολό.

Πιέζουμε λίγο τις άκρες της ζύμης για να το «ασφαλίσουμε» και αλείφουμε το ρολό πάλι με λάδι.

Bάζουμε το στρούντελ, με το σημείο της ένωσης να ακουμπά στο ταψί.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο (200°C) για μισή ώρα ή μέχρι να πάρει ένα χρυσαφένιο χρώμα και αφού κρυώσει τόσο ώστε να μη διαλύεται, το κόβουμε σε φέτες.