Για τις πιπεριές, αφού τις πλύνουμε, κόψουμε και καθαρίσουμε, βάζουμε σε μία κατσαρόλα 1 λίτρο νερό, 1/2 φλιτζάνι ξύδι, 1 κ.σ. χοντρό αλάτι και το βάζουμε να βράσει. Μόλις αρχίσει να βράζει ρίχνουμε μέσα τις πιπεριές και τις αφήνουμε για 5 λεπτά. Έπειτα τις βγάζουμε και τις αφήνουμε να στεγνώσουν.

Για τη γέμιση, αφού τρίψουμε το λάχανο και τα καρότα, τα ρίχνουμε κι αυτά μέσα στο νερό που ζεματίσαμε τις πιπεριές και τα αφήνουμε 3 λεπτά. Τα βγάζουμε με τρυπητή κουτάλα και τα βάζουμε σε μεγάλο μπωλ. Προσθέτουμε κομμένα φύλλα δυόσμου και ανακατεύουμε καλά.

Αφού κρυώσουν οι πιπεριές και η γέμιση, αποστειρώνουμε τα βάζα, γεμίζουμε τις πιπεριές και γεμίζουμε τα βάζα. Οι πιπεριές να είναι λίγο στριμωγμένες.

Σε μία κατσαρόλα βράζουμε 3 κούπες νερό, 3 κούπες μηλόξιδο, 3 κ.σ. χοντρό αλάτι και 3 κ.σ. ζάχαρη.

Γεμίζουμε το 1/4 του βάζου με το νερό που έβρασαν τα λαχανικά και το υπόλοιπο με το ξίδι που έχουμε μόλις βράσει. Προσοχή μόνο στο ότι το υγρό δεν πρέπει να φτάσει ως το χείλος, αλλά λίγο πιο κάτω.

Κλείνουμε τα βάζα και περιμένουμε 3 εβδομάδες.