Πρώτα φτιάχνουμε το ζυμάρι χρησιμοποιώντας όλα τα υλικά και φροντίζοντας να είναι η ζύμη μας σχετικά ελαστική και να μην κολλάει. Τη χωρίζουμε σε 5 μπαλάκια και την αφήνουμε στην άκρη.

Σε ένα κατσαρολάκι αφήνουμε λίγο ελαιόλαδο να ζεσταθεί και προσθέτουμε τα πράσα. Τα αφήνουμε ώσπου να μαλακώσουν, αλλά όχι υπερβολικά.

Προσθέτουμε την τριμμένη κολοκύθα, αλατοπιπερώνουμε και ανακατεύουμε για 3 λεπτά.

Ρίχνουμε τέλος το ρύζι και αφήνουμε την κατσαρόλα πάνω στο μάτι με ανοικτό καπάκι, ώσπου να μην έχει η γέμιση άλλα υγρά, εκτός από το λαδάκι της. Δοκιμάζουμε και διορθώνουμε το αλάτι.

Αλευρώνουμε τον πάγκο και ανοίγουμε τα φύλλα ένα-ένα.

Τοποθετούμε τα 2 πρώτα σε λαδωμένο ταψί το ένα επάνω στο άλλο, αφού προηγουμένως τα λαδώσουμε ελαφρά.

Βάζουμε πάνω στο 2ο φύλλο τη μισή μας γέμιση και ραντίζουμε με το μισό αυγό.

Καλύπτουμε με το 3ο φύλλο, λαδώνουμε και βάζουμε την υπόλοιπη γέμιση και το υπόλοιπο αυγό.

Τελειώνουμε με τα 2 φύλλα που έχουν απομείνει, λαδώνοντας το καθένα χωριστά και τοποθετώντας τα το ένα πάνω στο άλλο.

Λαδώνουμε την επιφάνεια της πίτας και χαράζουμε τα κομμάτια.

Ψήνουμε στους 200 βαθμούς Κελσίου για 3/4 με 1 ώρα περίπου (ή μέχρι να ροδίσει η πίτα).