Σε μια κατσαρόλα βάζουμε τα αυγά και τη ζάχαρη και τα χτυπάμε καλά. Προσθέτουμε το σιμιγδάλι, βανίλια και το γάλα χλιαρό. Κατόπιν το μείγμα σε μέτρια φωτιά, ανακατεύοντας συνέχεια μέχρι να πήξει η κρέμα.

Όταν πήξει η κρέμα την βγάζουμε από τη φωτιά και προσθέτουμε το βούτυρο. Την σκεπάζουμε και την αφήνουμε λίγο να κρυώσει.

Στρώνουμε σε μέτριο βουτυρωμένο ταψί τα μισά από τα φύλλα αλείφοντας κάθε φύλλο με λιωμένο βούτυρο.

Απλώνουμε την κρέμα και σκεπάζουμε με τα φύλλα που εξέχουν από το ταψί, βάζουμε από πάνω τα υπόλοιπα φύλλα αλείφοντας κάθε φύλλο με βούτυρο.

Χαράζουμε στην επιφάνεια σε φαρδιές λουρίδες και το ψήνουμε σε μέτριο φούρνο 40-45.

Όταν κρυώσει το περιχύνουμε με το ζεστό σιρόπι.