Ετοιμάζουμε αρχικά την κρέμα βάζοντας το γάλα να ζεσταθεί (όχι να κάψει) σε μέτρια φωτιά. Προσθέτουμε το αλάτι, τις βανίλιες, το σιμιγδάλι,την κανέλα και τη ζάχαρη ανακατεύοντας, συνεχίζοντας σε μέτρια φωτιά, με το σύρμα έως ότου δέσει.

Μόλις δέσει κατεβάζουμε από τη φωτιά και αφήνουμε 5 λεπτά να κρυώσει. Προσθέτουμε στο μίγμα το βούτυρο (3 κουτ. σούπας), την κρέμα γάλακτος και τα αυγά χτυπημένα, δουλεύοντας με το σύρμα διαρκώς ώστε να μην ψηθούν τα αυγά.Η κρέμα πρέπει να είναι δεμένη όχι όμως σφικτή. Αφήνουμε να κρυώσει καλά, ανακατεύοντας κατά τακτά διαστήματα για να μην κάνει κρούστα!

Βουτυρώνουμε ένα μεγάλο ταψί (εγώ χρησιμοποιώ του φούρνου μου) και απλώνουμε 6 φύλλα (βουτυρώνοντάς τα ενδιάμεσα) αφήνοντας να περισσεύουν από το ταψί. Ρίχνουμε στη συνέχεια την κρύα κρέμα, γυρνάμε προς τα μέσα τα φύλλα που περίσσευαν και συνεχίζουμε με τα υπόλοιπα. Τα πρώτα δύο φύλλα επάνω στην κρέμα τα στρώνουμε διπλά και συνεχίζουμε με τα υπόλοιπα ολόκληρα σπρώχνοντας τα περισσεύματα με σπάτουλα σιλικόνης προς τα κάτω να αγκαλιάσουν την μπουγάτσα. Ενδιάμεσα βουτυρώνουμε κάθε στρώση φύλλου.

Ψήνουμε τη μπουγάτσα σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς C για 20 λεπτά μόνο κάτω και στη συνέχεια για 10 - 15 λεπτά στον αέρα (πάνω κάτω) έως ότου ροδίσει.

Βγάζουμε από το φούρνο και πασπαλίζουμε με άχνη ζάχαρη και κανέλα. Σερβίρεται ζεστή!