Ζεσταίνουμε 4 κουταλιές της σούπας ελαιόλαδο σε κατσαρόλα και προσθέτουμε το λάχανο. Ανακατεύουμε για 4-5 λεπτά μέχρι να μαραθεί το λάχανο και να μειωθεί ο όγκος του.

Προσθέτουμε το πράσο, το κρεμμύδι και τα καρότα. Ανακατεύουμε τα λαχανικά να μαραθούν για 4-5 λεπτά.

Προσθέτουμε το ρύζι, 2 φλιτζάνια νερό και αλατοπίπερο. Σιγοβράζουμε για δέκα λεπτά. Τέλος ρίχνουμε 3/4 φλιτζανιού ελαιόλαδο, τον ψιλοκομμένο άνηθο και βράζουμε σε σιγανή φωτιά για άλλα 5 λεπτά. Σερβίρουμε το λαχανόρυζο ζεστό και προαιρετικά στύβουμε λίγο λεμόνι.

Για τις κρύες μέρες του χειμώνα και για περισσότερη γεύση μπορείτε να προσθέσετε ένα χωριάτικο λουκάνικο κομμένο σε ροδέλες.