Προθερμαίνετε το φούρνο στους 180οC. Ανακατεύετε τα αβγά με τη φέτα, το σιμιγδάλι και μία κουταλιά της σούπας ελαιόλαδο.

Αλείφετε τα μισά φύλλα ένα-ένα με το μίγμα από το βούτυρο και το λάδι και τα στρώνετε σταυρωτά και λοξά σε λαδωμένο στρογγυλό ταψί, έτσι ώστε να εξέχουν οι άκρες των φύλλων ομοιόμορφα γύρω από τις άκρες του ταψιού. Να φροντίσετε να είναι αλειμμένες και οι άκρες που εξέχουν για να μη στεγνώσουν τα φύλλα.

Διπλώνετε τις άκρες των κάτω φύλλων γύρω-γύρω από στις άκρες του ταψιού με τα δάχτυλα, πιέζοντάς τες να σχηματίσουν σούρες. Αν δεν είναι ομοιόμορφες οι σούρες, μπορείτε να τις κόψετε με ψαλίδι.

Απλώνετε τη γέμιση ομοιόμορφα πάνω από τα φύλλα. Στρώνετε από πάνω τα υπόλοιπα φύλλα, αλείφοντας τα επίσης με βούτυρο και λάδι. Εδώ, όμως, κόβετε τις άκρες των φύλλων για να είναι ακριβώς στο σχήμα του ταψιού.

Αλείφετε την επιφάνεια της πίτας με τον κρόκο και το γάλα και την ψήνετε στο φούρνο για 50-55 λεπτά περίπου ή μέχρι να ροδίσει.