ΕΚΤΕΛΕΣΗ
Σε ένα μπολ ανακατεύουμε το αρνί με το λάδι και αλατοπίπερο. Ζεσταίνουμε καλά μια φαρδιά κατσαρόλα σε μέτρια προς δυνατή φωτιά και σοτάρουμε τα κομμάτια αρνιού για 7-8 λεπτά ή μέχρι να ροδίσει καλά. Προσθέτουμε τα κρεμμύδια και τα καρότα και ανακατεύουμε για 4-5 λεπτά ή μέχρι να μαραθούν ελαφρώς.
Μπορεί να χρειαστεί να προσθέσουμε λίγο λάδι ακόμα. Ρίχνουμε στην κατσαρόλα και την ντομάτα, το αλκοόλ, το μέλι, το δεντρολίβανο, αλατοπίπερο και 250 ml νερό, ανακατεύουμε και σκεπάζουμε.

Χαμηλώνουμε τη φωτιά και βράζουμε για περίπου 1 ώρα ή μέχρι να γίνει το κρέας.
Παράλληλα, σε μια μικρή κατσαρόλα ζεσταίνουμε το βούτυρο σε μέτρια φωτιά και σοτάρουμε το κριθαράκι για 5-6 λεπτά ή μέχρι να χρυσίσει. Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180° C. Μεταφέρουμε το αρνάκι με τα λαχανικά και τα υγρά του σε γάστρα.
Προσθέτουμε το κριθαράκι και αλατοπίπερο και ανακατεύουμε.

Σκεπάζουμε τη γάστρα και ψήνουμε για 30 λεπτά. Αφαιρούμε το καπάκι, προσθέτουμε 200 ml ζεστό νερό και ψήνουμε για 15 λεπτά ακόμα ή μέχρι να γίνει το κριθαράκι.
Αφαιρούμε από τον φούρνο, σκορπίζουμε τον δυόσμο και συνοδεύουμε με λαχανικά στον ατμό.