Καθαρίζουμε τις μελιτζάνες και τις τρίβουμε με το χέρι στον τρίφτη. Βάζουμε ελαιόλαδο σε μια αντικολλητική κατσαρόλα και σωτάρουμε τις μελιτζάνες μέχρι να φύγουν εντελώς τα υγρά τους.

Στη συνέχεια, προσθέτουμε το κρεμμύδι να σωταριστεί με τις μελιτζάνες. Μετά, προσθέτουμε τον κιμά και ανακατεύουμε να σωταριστεί καλά. Παράλληλα ξεφλουδίζουμε τις ντομάτες και τις πολτοποιούμε στο μπλέντερ μαζί με τις πιπεριές.

Αφού το φαγητό μας έχει πιεί όλα τα υγρά, ρίχνουμε και τον ντοματοπολτό που φτιάξαμε, τη ζάχαρη, αλάτι και πιπέρι. Ανακατεύουμε καλά και αφού πιεί όλα τ υγρά, το βγάζουμε από το μάτι και το αφήνουμε να κρυώσει.

Χτυπάμε τα 4 αυγά και τα ανακατεύουμε στη γέμιση μαζί με το τυρί.

Προθερμαίνουμε τον φούρνο.

Λαδώνουνε το ταψί μας και στρώνουμε 3-4 φύλλα (λαδώνουμε κάθε φύλλο). Απλώνουμε μια στρώση γέμιση και στρώνουμε 2-3 φύλλα (λαδώνουμε κάθε φύλλο). Επαναλαμβάνουμε 2 φορές (μέχρι να τελειώσει η γέμιση και τα φύλλα). Κλείνουμε τα φύλλα προς τα μέσα και ραντίζουμε με λίγο νερό (σταγόνες).Το τελευταίο φύλλο πάνω το κλείνουμε προς τα μέσα γύρω γύρω στις άκρες με το πινέλο για να κλείσει η πίτα.