Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180°C. Σοτάρουμε ελαφρά το κρεμμύδι, πιπεριά, τα μανιτάρια και το ζαμπόν σε τηγανάκι μέχρι να μαλακώσουν. Σε ένα μπολ χτυπάμε τα αυγά με το γάλα, προσθέτουμε αλάτι, πιπέρι και το τυρί. Βάζουμε τα υλικά από το τηγάνι στο ταψάκι που πριν το βουτυρώσαμε. Από πάνω ρίχνουμε το μείγμα των αυγών. Ψήνουμε για 20–25 λεπτά, μέχρι να φουσκώσει και να ροδίσει.