Προσθέτουμε 5-6 κούπες νερό και τα αφήνουμε να βράσουν. Προσθέτουμε τα ψάρια για 5 λεπτά ίσα ίσα να πάρει γεύση ο ζωμός και τα ξαναβγάζουμε ώστε να μην παραβράσουν. Χαμηλώνουμε το μάτι σε μέτρια φωτιά και αφήνουμε τη σούπα να σιγοβράσει.

Μετά από 30’ βράσιμο, αφαιρούμε από τη σούπα 2-3 κομμάτια καρότα και τα κρατάμε για να τα κόψουμε σε μικρά κυβάκια αργότερα. Επισης, παίρνουμε τα μισά κομμάτια πατάτας, μερικά καρότα και 1-2 κουταλιές (με την κουτάλα της σούπας) από τη σούπα σε ένα χωριστό μπολ και τα αλέθουμε με τη ραβδο.

Αυτό το αλεσμένο μείγμα το ξαναπροσθέτουμε στην κατσαρόλα μαζί με 3 κουταλιές της σούπας ρύζι και τον μαϊντανό και τα ψάρια και το αφήνουμε να βράσει λιγάκι για 10’ ακόμα. Σε αυτό το σημείο προσθέτουμε και τα καρότα που είχαμε κρατησει αφού πρώτα τα χουμε κοψει σε μικρά κομματάκια.

Σερβίρουμε και προαιρετικά ρίχνουμε λίγο ψιλοκομμένο άνιθο από πάνω (η φωτο είναι πριν προσθέσω τον άνιθο).