Κόβουμε το κρεμμύδι σύβραση.

Πλένουμε το ρύζι, ψιλοκόβουμε τον μαϊντανό.

Σ'ένα μπολ ζυμώνουμε τον κιμά με το κρεμμύδι, τον μαϊντανό, το ρύζι, με μαυροπίπερο και λίγο ελαιόλαδο

Πλάθουμε τον κιμά σε μικρά μπαλάκια και τα αλευρώνουμε.

Σε μια κατσαρόλα, βάζουμε νερό και ρύζι σε δυνατή φωτιά για να βράσουν.

Όταν αρχίσει να βράζει το νερό, ρίχνουμε αλάτι στην κατσαρόλα και προσθέτουμε τα γιουβαρλάκια.

Κατεβάζουμε τη φωτιά στο μέτριο και μαγειρεύουμε με ανοιχτό καπάκι ή σκεπάζουμε μερικώς την κατσαρόλα.

Ανακατεύουμε σε τακτά διαστήματα, διότι το φαγητό βγάζει πολύ αφρό. Στην ουσία, ελέγχουμε να μην κολλήσει το ρύζι στον πάτο της κατσαρόλας.

Μαγειρεύουμε για 30-45'. Για να δούμε αν έγιναν τα γιουβαρλάκια, ελέγχουμε αν έβρασε το ρύζι που υπάρχει μέσα στα γιουβαρλάκια.

Όταν γίνουν τα γιουβαρλάκια, προσθέτουμε ελαιόλαδο και αφήνουμε στη φωτιά για άλλα 10'.

Για το αυγολέμονο, χτυπάμε πρώτα το ασπράδι του αυγού με ελάχιστο νεράκι. Μόλις αφρατέψει, προσθέτουμε τον κρόκο και συνεχίζουμε να χτυπάμε. Στο τέλος, προσθέτουμε το χυμό λεμονιού και συνεχίζουμε να χτυπάμε.

Μόλις κρυώσει λίγο το φαγητό, προσθέτουμε λίγο λίγο ζουμί από το φαγητό στο αυγολέμονο και ανακατεύουμε. Μόλις γεμίσει το πιάτο μας, ρίχνουμε το αυγολέμονο στο φαγητό μας και συνεχίζουμε για λίγο ακόμη το ανακάτεμα.

Σερβίρουμε προαιρετικά με επιπλέον λεμόνι και μαυροπίπερο.