Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180 βαθμούς στον αέρα

Σε ένα τηγάνι ζεσταίνουμε το λάδι. Όταν ζεσταθεί προσθέτουμε τα κρεμμύδια κομμένα ομοιομορφα και το θυμάρι και μαγειρεύουμε για 5-8 λεπτά σε μέτρια φωτιά μέχρι να μαλακώσουν και να πάρουν ένα ελαφρύ καστανό χρώμα. Προσοχή, θέλει φαρδύ τηγάνι γιατί είναι πολλά

Ανακατεύουμε λίγο, όχι πολύ αλλιως αργούν να πάρουν χρώμα

Αλατοπιπερώνουμε και μεταφέρουμε σε αντικολλητική στρογγυλή φόρμα 22 εκ

Από πάνω σπάμε σε κομμάτια 150 γρ φέτα

Σε ένα μπολ βαζουμε τα δυο αλεύρια, το μπέικιν και το αλάτι

Προσθέτουμε το βούτυρο και με τα χέρια μας ανακατεύουμε. Προσθέτουμε το γάλα και συνεχίζουμε μέχρι να πάρουμε μια μαλακή ζύμη.

Ή αν εχουμε μουλτι με μεγαλο κάδο τα ρίχνουμε όλα μέσα και με προσοχή, να μη μας καεί, ανακατεύουμε

Μεταφέρουμε σε μια ελαφρώς αλευρωμενη επιφάνεια και με έναν πλάστη ανοίγουμε τη ζύμη μέχρι να γίνει λίγο πιο μεγάλη από τη διάμετρο της φόρμας

Μεταφέρουμε τη ζυμη στη φόρμα και την πιέζουμε στις άκρες ώστε να καλύψει τα κρεμμύδια

Με ένα μαχαίρι κάνουμε μερικές μαχαιριές στη ζύμη

Ψήνουμε για 20-25 λεπτά ή μέχρι η ζυμη να είναι σταθερή και ψημένη

Αφήνουμε να κρυώσει για λίγα λεπτά και μετά βγαζουμε αναποδογυριζοντας την πίτα από τη φόρμα

Κοβουμε κομμάτια και πριν σερβίρουμε τριβουμε τα υπόλοιπα 100 γρ φέτα από πάνω