Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180°C στον αέρα.

Για το κέικ: Κόβουμε τα καρότα σε κομμάτια και τα χτυπάμε στο μπλέντερ μαζί με τα αυγά, το λάδι και τη βανίλια.

Σε ένα μπολ ανακατεύουμε το αλεύρι με το μπέικιν πάουντερ, τη ζάχαρη και το αλάτι.

Ρίχνουμε το μείγμα του καρότου στο μπολ με το αλεύρι και ανακατεύουμε καλά με μία κουτάλα.

Γεμίζουμε με το μείγμα μια βουτυρωμένη, μακρόστενη φόρμα για κέικ.

Ψήνουμε για περίπου 40 λεπτά, ή μέχρι να βγαίνει καθαρό το μαχαίρι όταν τρυπάμε το κέικ.

Βγάζουμε από τον φούρνο και αφήνουμε να κρυώσει για 20 λεπτά.

Αν θέλουμε να φτιάξουμε το γλάσο, ανακατεύουμε όλα τα υλικά και περιχύνουμε το κέικ. Διαφορετικά, γαρνίρουμε με άχνη ζάχαρη ή λιωμένη σοκολάτα.