Καθαρίζουμε τις πατάτες και τις κόβουμε σε μικρούς κύβους, ξεπλενουμε καλά και αφήνουμε στην άκρη. Στην συνέχεια τσιγαρίζουμε στο ελαιόλαδο και το βούτυρο ελαφρά τα κρεμμύδια, το καρότο και προσθέτουμε τον κιμά μαζί με τα μπαχαρικά και τα μυρωδικά του. Σοτάρουμε ελαφρά και σβήνουμε με το κρασί του.

Προσθέτουμε την πάστα ντομάτας ή τον πουρέ και μια κούπα τσαγιού νερό, και τον κύβο μας, χαμηλώνουμε την εστία και βράζουμε για 25-30 λεπτά.

Λαδώστε ελαφρά ένα μεσαίο μέγεθος σε πυρέξ ή ταψάκι και προσθέτουμε τις πατάτες, αλατοπιπερώστε και ανακατέψτε ελαφρά. Στρώνουμε ομοιόμορφα την σάλτσα με τον κιμά πάνω του και προσθέτουμε 1 κούπα νερό ακόμη. Ψήνουμε σε ζεστό φούρνο στους 220 βαθμούς για 20-25 λεπτά ώσπου να μαλακώσουν οι πατάτες και να πέσει η σάλτσα.

Ανακατεύουμε τα υλικά της μπεσαμέλ όλα μαζί για να γίνει χυλός, ούτε πολύ πηχτό αλλά ούτε και αραιό, απλώνουμε πάνω στο φαγητό την μπεσαμέλ και ψήνουμε στους 200 βαθμούς ώσπου να μας πάρει χρώμα και να ψητή ομοιόμορφα...

Κόβουμε και σερβίρουμε χλιαρό τον μουσακά μας με λίγο γιαούρτι κατά προτίμηση δίπλα του! Καλή επιτυχία σας εύχομαι.!!