Για τη πίκλα καρότο: Προσθέτουμε σε ένα μπολ το καρότο, το ξύδι, την καστανή ζάχαρη, ανακατεύουμε και τα αφήνουμε στην άκρη για 1 ώρα σκεπάζοντας το μπολ με διάφανη μεμβράνη.

Για τα burger: Σε ένα μικρό τηγάνι ρίχνουμε το λάδι και το ζεσταίνουμε σε μέτρια φωτιά.

Έπειτα, προσθέτουμε το κρεμμύδι, το σκόρδο, τα μανιτάρια, τη γλυκοπατάτα, αλατοπιπερώνουμε και μαγειρεύουμε για 5 λεπτά. Μόλις ετοιμαστούν, τα αδειάζουμε σε ένα μεγάλο μπολ και αφήνουμε στην άκρη να κρυώσουν.

Κατόπιν, προσθέτουμε στο μπολ την κινόα, το παντζάρι, τον κόλιανδρο, το ξύσμα lime, το αλεύρι και αλατοπιπερώνουμε εκ νέου. Ζυμώνουμε με τα χέρια φορώντας γάντια μιας χρήσης, μέχρι να γίνει ένα ομογενοποιημένο μείγμα. Πασπαλίζουμε με λίγο έξτρα αλεύρι και μεταφέρουμε το μείγμα στο ψυγείο για 30 λεπτά, μέχρι να σφίξει.

Στη συνέχεια, ζεσταίνουμε ένα μεγάλο τηγάνι με το ελαιόλαδο σε μέτρια προς χαμηλή φωτιά, ενώ παράλληλα σχηματίζουμε με το μείγμα των μπιφτεκιών δίσκους διαμέτρου 6-7 εκ. και πάχους 3 εκ. Ψήνουμε 7 λεπτά την κάθε πλευρά των μπιφτεκιών, μέχρι να πάρει καστανό χρώμα.

Σερβίρουμε τα μπιφτέκια λαχανικών μέσα στα ψωμάκια για burgers με την πίκλα καρότο, vegan μαγιονέζα και ντομάτα.