Σε μια κατσαρόλα σιγοβράζουμε το κρεμμύδι, τα καρότα και τις πατάτες, αφού τα έχουμε κόψει σε κύβους, για 20 λεπτά

Από το μπρόκολο κρατάμε το πάνω μέρος και το προσθέτουμε στην κατσαρόλα και σιγοβράζουμε για άλλα 10 λεπτά

Σε μια άλλη κατσαρόλα ρίχνουμε το βούτυρο και μόλις λιώσει ρίχνουμε το αλεύρι. Ανακατεύουμε καλά και ρίχνουμε το γάλα. Μόλις πάρει μια βράσει αποσύρουμε και ρίχνουμε το τσένταρ

Ρίχνουμε το μείγμα με το γάλα στις πατάτες, αλατοπιπερώνουμε και ανακατεύουμε καλά

Σ'ένα τηγάνι τσιγαρίζουμε καλά το μπέικον και το προσθέτουμε από πάνω σε κάθε πιάτο.