Βάζουμε το γάλα, βούτυρο, ζάχαρη, βανίλια σε μια κατσαρόλα και το τοποθετούμε στην φωτιά

Έπειτα ανακατεύετε μέχρι να λιώσει το βούτυρο και να ζεσταθεί το γάλα ελαφρώς. ρίχνουμε το σιμιγδάλι. Ανακατεύετε μέχρι να πήξει.

Όταν αρχίσει και κοχλάζει την αποσύρουμε από την φωτιά και ρίχνουμε τα αυγά και ανακατεύετε γρήγορα.

Για το φύλλο ανακατεύετε όλα τα υλικά μαζί και πλάθετε τη ζύμη. Ανοίγουμε το φύλλο με πλάστη με την βοήθεια του κορν φλάουερ και το τοποθετούμε σε λαδωμένο ταψί να εξέχει λίγο το φύλλο από το ταψί

Ρίχνουμε την κρέμα, την απλώνουμε με μαρίζ και γυρίζουμε το φύλλο προς τα μέσα μόνο γύρω γύρω όχι να την καλύψουμε.

Σε ένα μπολ χτυπάμε ένα αυγό, λίγο γάλα και το ρίχνουμε πάνω από το φύλλο και την κρέμα. Το κουνάμε ελαφρώς να πάει παντού.

Ψήνουμε στους 170° πάνω κάτω μέχρι να ροδίσει στο χαμηλό μέρος του φούρνου όχι πολύ ψηλά.