Τρίβουμε τα καρότα στον τρίφτη, τα στραγγίζουμε καλά και τα βάζουμε σε ένα μπολ ανακατεύοντας μαζί με την καστανή ζάχαρη για μία ώρα.

Στο τέλος της μιας ώρας προσθέτουμε στο μπολ της σταφίδες και ανακατεύουμε.

Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 175°C στον αέρα.

Σε ένα μεγάλο μπολ βάζουμε τα αυγά και τα χτυπάμε με το σύρμα ή με ένα μιξεράκι μέχρι να ανοίξει αρκετά το χρώμα τους.

Συνεχίζουμε το χτύπημα προσθέτοντας λίγη λίγη την κρυσταλλική ζάχαρη και στη συνέχεια λίγο λίγο το ηλιέλαιο. Προσθέτουμε το εκχύλισμα βανίλιας και ανακατεύουμε λίγο ακόμα.

Σε ένα άλλο μπολ ανακατεύουμε το αλεύρι, το μπέικιν, την κανέλα και μία πρέζα αλάτι και ανακατεύουμε καλά με ένα κουτάλι.

Προσθέτουμε τα στερεά υλικά στο μπολ με τα υγρά και ανακατεύουμε με μία σπάτουλα μέχρι να απορροφηθεί το αλεύρι.

Τέλος βάζουμε στο μπολ το μείγμα με τα καρότα και ενσωματώνουμε.

Βάζουμε το μείγμα σε μια αλευρολαδωμένη στρογγυλή φόρμα 25 εκατοστών και ψήνουμε στον προθερμασμένο φούρνο για 55 - 65 λεπτά.

Για το frosting:

Χτυπάμε με ένα μίξερ σε μέτρια ταχύτητα το βούτυρο, το οποίο έχουμε αφήσει να μαλακώσει σε θερμοκρασία δωματίου, μέχρι να αφρατέψει.

Προσθέτουμε το τυρί κρέμα και χτυπάμε σε δυνατή ταχύτητα μέχρι να ενσωματωθεί καλά.

Προσθέτουμε σε δύο-τρεις δόσεις τη ζάχαρη άχνη και χτυπάμε με το μίξερ μέχρι να έχουμε μια λεία υφή στο frosting.