Ανάβουμε το φούρνο στους 170 βαθμούς στις αντιστάσεις.
Ετοιμάζουμε την καραμέλα λιώνοντας τη ζάχαρη και νερό σε μέτρια φωτιά και αφήνοντάς τη να πάρει χρώμα αλλά χωρίς να καεί. Τη ρίχνουμε στη φόρμα που θα χρησιμοποιήσουμε με γρήγορες κινήσεις γιατί παγώνει σε πολύ γρήγορα. Εγώ έφτιαξα τη μισή δόση για μία φόρμα του κέικ 21Χ7 εκ. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ατομικά φορμάκια.

Ζεσταίνουμε το γάλα καλά και το αφήνουμε στην άκρη. Χτυπάμε τα αυγά με τη ζάχαρη να αφρατέψουν και να ασπρίσουν. Προσθέτουμε τα αμαρέτι και το κακάο και ανακατεύουμε καλά να ενωθούν τα υλικά. Ρίχνουμε το γάλα, το ρούμι και ανακατεύουμε ξανά.

Μοιράζουμε το μείγμα στη φόρμα που έχουμε διαλέξει και βάζουμε σε ταψί που θα γεμίσουμε με νερό μέχρι τη μέση και ψήνουμε για 1 ώρα περίπου. (Εμένα μου πήρε 1 1/2 ώρα). Δοκιμάζουμε με μαχαίρι αν έχει ψηθεί. Βάζουμε τη λεπίδα του μαχαιριού μέσα στην πουτίγκα και αν βγει καθαρό είναι έτοιμο.

Βγάζουμε από το φούρνο, αφήνουμε να κρυώσει σε κρύο νερό και μετά το βάζουμε στο ψυγείο για ολόκληρη τη νύχτα. Για να ξεφορμάρουμε, περνάμε τη λεπίδα ενός μαχαιριού στις άκρες της φόρμα και αναποδογυρίζουμε σε πιατέλα.