Ξεκινάμε με το σιρόπι. Σε κατσαρόλα ρίχνουμε όλα τα υλικά και ανάβουμε τη φωτιά. Από τη στιγμή του βρασμού μετράμε 5 λεπτά. Αφήνουμε να κρυώσει εντελώς.

Για την κρέμα: Σε κατσαρόλα ρίχνουμε το μισό γάλα, την κρέμα γάλακτος, τη ζάχαρη και τα αρωματικά. Ανάβουμε το μάτι.

Σε μπολ ρίχνουμε το υπόλοιπο γάλα, τα αυγά και το cornflour. Ανακατεύουμε με σύρμα μέχρι να διαλυθεί το cornflour.

Με κουτάλα ρίχνουμε λίγο λίγο από το μείγμα της κατσαρόλα στο μπολ μέχρι να ζεσταθεί το μείγμα του μπολ.

Τέλος ρίχνουμε το περιεχόμενο του μπολ στην κατσαρόλα και ανακατεύουμε συνεχώς με το σύρμα μέχρι να πήξει η κρέμα μας.

Σε αυτό το σημείο ενσωματώνουμε τον παγωμένο βούτυρο και καλύπτουμε την κρέμα μας με μεμβράνη και αφήνουμε να κρυώσει καλά.

Αφού κρυώσει η κρέμα λιώνουμε τον υπόλοιπο βούτυρο και κόβουμε το φύλλο πρώτα στη μέση και στη συνέχεια ξανά στη μέση κατά μήκος τα δύο μισά (θα έχουμε 4 λωρίδες).

Παίρνουμε ένα κομμάτι φύλου, το βουτυρώνουμε και το καλύπτουμε με ακόμη ένα κομμάτι φύλου. Προσθέτουμε 1 καλά γεμάτη κσ κρέμα στην κάτω πλευρά και διπλώνουμε μια φορά το φύλλο ώστε να καλυφθεί η γέμιση. Στη συνέχεια διπλώνουμε προς τα μέσα από δεξιά και αριστερά το φύλλο και τυλίγουμε σε ρολάκι.

Βουτυρώνουμε καλά ένα μεγάλο πυρέξ και τοποθετούμε εκεί τα ρολάκια μας. Σε περίπτωση που μας περισσέψει βούτυρο τα περιχύνουμε με αυτό.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο με αέρα στους 150 βαθμούς για 40 λεπτά και μετά δυναμώνουμε τη θερμοκρασία στους 180 βαθμούς για άλλα 10 λεπτά.

Μόλις βγάλουμε τα ρολάκια από το φούρνο ρίχνουμε από πάνω το κρύο σιρόπι και αφήνουμε για μερικές ώρες να απορροφήσουν καλά.