Σε βαθιά λεκάνη αναμιγνύουμε το γάλα με την ξηρή μαγιά και 10 γρ. ζάχαρη (από τη συνολική ποσότητα) μέχρι να διαλυθούν τελείως.

Στη συνέχεια προσθέτουμε 100 γρ. από το αλεύρι, ανακατεύουμε και αφήνουμε το μείγμα μέσα στο φούρνο για να ενεργοποιηθεί η μαγιά. Μόλις το μείγμα φουσκώσει, το μεταφέρουμε στον κάδο του μίξερ (εγώ το έβαλα στον αρτοπαρασκευαστή).

Χτυπάμε σε ένα άλλο σκεύος με τον αυγοδάρτη την υπόλοιπη ζάχαρη, τα αβγά, τη μαστίχα, το μαχλέπι, το κακουλέ και το ξύσμα μέχρι να διαλυθεί η ζάχαρη.

Προσθέτουμε το μείγμα των αυγών στον κάδο του μίξερ όπου έχουμε το γρήγορο προζύμι, ρίχνουμε και το υπόλοιπο αλεύρι (όπου έχουμε ανακατέψει και το αλάτι) και δουλεύουμε ζυμώνουμε με το μίξερ σε μέτρια προς σιγανή ταχύτητα, μέχρι να ενωθούν σε μια ζύμη που ξεκολλάει από τα τοιχώματα του κάδου. (Ο αρτοπαρασκευαστής έχει μια ταχύτητα, οπότε... αποφασίζει μόνος του 🤣😉).

Ζυγίζουμε τη ζύμη και την χωρίζουμε σε 4 κομμάτια (για 2 μεγάλα τσουρέκια) ή σε 6 κομμάτια (για 3 τσουρέκια των 425 γρ.) και πλάθουμε τσουρέκια σε σχήμα πλεξούδας με δύο κορδόνια, τα οποία τοποθετούμε σε ταψί καλυμμένο με λαδόκολλα. Τα σκεπάζουμε με πετσέτα και τα αφήνουμε πάλι να φουσκώσουν (άλλη μια ώρα τουλάχιστον).

Αλείφουμε τα τσουρέκια με το ασπράδι, πασπαλίζουμε με το φιλέ αμυγδάλου και τα βάζουμε σε ΚΡΥΟ φούρνο στους 150°C βαθμούς, στον αέρα, για 45-50 λεπτά (τα μικρά - τα μεγαλύτερα θα χρειαστούν λίγο περισσότερο χρόνο). Κατά το ψήσιμο φροντίζουμε να βάλουμε ένα ταψάκι με καυτό νερό στον πάτο του φούρνου, ώστε το τσουρέκι να διατηρήσει την υγρασία του.