Πλένουμε και καθαρίζουμε την φλούδα στις μελιτζάνες. Κόβουμε σε χοντρές φέτες περίπου 1 εκατοστό.
Εγώ δεν τις ξεπικρίζω αλλά εσείς αν θέλετε ξεπικρίστε με λίγο αλάτι.

Καθαρίζουμε και κόβουμε τις πατάτες σε κύβους. Τις βράζουμε καλά σε αλατισμένο νερό.

Τηγανίζουμε τις μελιτζάνες και τις αφήνουμε να στραγγίσουν από το λάδι.

Αφού βράσουν οι πατάτες μας τις στραγγίζουμε και αυτές σε ένα τρυπητό.

Ετοιμάζουμε το κιμά.
Σε μια κατσαρόλα βάζουμε ελαιόλαδο (όσο θέλουμε), τον κιμά, το ψιλοκομμένο κρεμμύδι. Τσιγαρίζουμε και αφού πάρει χρώμα ο κιμάς προσθέτουμε τον πελτέ ντομάτας και όλα τα μυρωδικά μας (εγώ βάζω με το μάτι περίπου 1 κοφτό κουταλάκι γλυκού από το καθένα).
Τα αφήνουμε λίγο να τσιγαριστούν κι αυτά και έπειτα ρίχνουμε τις ντομάτες που έχουμε πολτοποιήσει στο μούλτι. Προσθέτουμε λίγο νερό (εγώ βάζω και ένα κύβο βοδινού γιατί δεν βάζω πολύ αλάτι).

Στρώνουμε τις μελιτζάνες μας σε ένα βαθύ ταψί 25×35 ή ό,τι έχετε.

Αφού πιεί τα υγρά του ο κιμάς και μείνει μόνο με τη σάλτσα του, τον ρίχνουμε πάνω από τις μελιτζάνες. Το αφήνουμε να κάτσει μέχρι να ετοιμάσουμε τον πουρέ.

Σε ένα βαθύ μπολ ρίχνουμε τις βρασμένες πατάτες και τις πολτοποιούμε. Προσθέτουμε τα 2 αυγά, την κρέμα γάλακτος, την παρμεζάνα, αλάτι (λίγο) και πιπέρι (λίγο) και ανακατεύουμε καλά να ομογενοποιηθούν τα υλικά.

Στρώνουμε πάνω από το φαγητό μας τον πουρέ χρησιμοποιώντας κουτάλι λίγο λίγο. Αφού καλύψουμε όλο το ταψί μας με ένα πιρούνι περνάμε την επιφάνεια για να την στρώσουμε αφήνοντας τα βουναλακια από το πιρούνι ως έχουν.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς κελσίου μέχρι να ροδίσει ο πουρές.

Βγάζουμε το φαγητό από το φούρνο και το κόβουμε χλιαρό!
Καλή σας όρεξη!