Ανακατεύουμε στο μίξερ το αλεύρι, τη ζάχαρη, τη βανίλια και την μαγιά.

Αναμειγνύουμε το γιαούρτι με το γάλα, το αλάτι, το νερό και τα αυγά.

Τα ρίχνουμε στα στερεά υλικά και ζυμώνουμε μέχρι η ζύμη να γίνει ελαστική, για 5′-6′.

Ένα ένα και πάντα με το μίξερ σε λειτουργία, ρίχνουμε τα κομμάτια μαλακό βούτυρο. Η ζύμη θα είναι τσιχλωτή.

Έχουμε αραδιάσει κομμάτια λαδόκολλας σε 2 λαμαρίνες. Βάζουμε επάνω τα ντόνατς. Αφήνουμε να σταθούν μέσα σε σβηστό φούρνο να ξαναφουσκώσουν για 35′-40′.

Τη μαζεύουμε σε μπάλα και την αφήνουμε σε λαδωμένο μπολ σκεπασμένη να διπλασιαστεί σε όγκο. Αυτό παίρνει από 45′ ως και δυο ώρες, ανάλογα την θερμοκρασία. Σε ζεστό σημείο θα φουσκώσει γρηγορότερα.

Εναλλακτικά, ψήνουμε τα ντόνατς στο φούρνο μέχρι να ροδίσουν.

Αλευρώνουμε τον πάγκο, αδειάζουμε τη ζύμη, τη διπλώνουμε σε τέσσερα σημεία και αναποδογυρίζουμε. Ανοίγουμε σε φύλλο χοντρό με πάχος 0,5 εκ. Κόβουμε τα ντόνατς με κουπ πατ.

Τηγανίζουμε να ροδίσουν σε μέτρια φωτιά. Βγάζουμε σε απορροφητικό χαρτί.