Αφου ανεβει η μαγιά προσθέτουμε το χλιαρό γάλα, το ελαιόλαδο και το αλάτι. Σταδιακά προσθέτουμε και το αλεύρι ώσπου να έχουμε μια ζύμη μαλακή που δεν κολλάει. Τη διαδικασία αυτή μπορούμε να την κάνουμε στην κουζινομηχανη χρησιμοποιώντας το γάντζο και ζυμωνοντας έως ότου η ζύμη ξεκολλάει από τα τοιχώματα του μπολ και μαζεύεται γύρω από το γάντζο. Αφήνουμε να ανέβει η ζύμη μια ώρα περίπου

Ενω περιμένουμε ψιλοκοβουμε το κρεμμύδι και το σοτάρουμε σε χαμηλή φωτιά ως να γυαλισει. Προσθέτουμε το μαϊντανό, τον άνηθο, αλάτι και πιπέρι. Κατεβάζουμε από τη φωτιά και αφήνουμε να κρυώσει. Ξεφλουδιζουμε τις πατάτες, τις πατάμε με πιρούνι, αλατιζουμε προσθέτουμε φρεσκοτριμμένο πιπέρι και το μείγμα του κρεμμυδιού και ανακατεύουμε.

Ζυμώνουμε τη ζύμη που έχει ανέβει,περνουμε μικρά μπαλάκια από τη ζύμη και τα ανοίγουμε με το χέρι. Προσθέτουμε μια κουταλιά από τη γέμιση και ξανακλεινουμε προσέχοντας να κολλήσει καλά η ζύμη

Ζεσταίνουμε μπολικο λάδι σε βαθύ τηγάνι ώστε να βυθίζονται τα πιροσκί μέχρι τη μέση. Κρατάμε απόσταση μεταξύ τους γιατί φουσκώνουν. Η φωτιά πρέπει να είναι μέτρια για να προλάβουν να φουσκώσουν πριν τηγανιστουν. Όταν γίνουν χρυσοκαφετί τα βγάζουμε να στραγγισουν σε απορροφητικό χαρτί.