Χτυπάμε το βούτυρο με τη ζάχαρη μέχρι να ασπρίσει και να φουσκώσει το μείγμα.

Προσθέτουμε τα αυγά ένα-ενα και όταν ενσωματωθούν στο μείγμα ρίχνουμε τη μαστίχα αφού την έχουμε κοπανίσει με ένα κουταλάκι του γλυκού ζάχαρη, το μπέικιν παουνερ και σταδιακά τη μισή ποσότητα αλευριού. Χτυπάμε σε χαμηλή ταχύτητα μέχρι να ομογενοποιηθούν.

Ρίχνουμε το υπόλοιπο αλεύρι και ζυμωνουμε απαλά να γίνει μια ζύμη εύπλαστη που δεν κολλάει στα χέρια. Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180°C. Κόβουμε τη ζύμη σε μικρές μπάλες και πλάθουμε σχήματα της αρεσκείας μας. Βάζουμε λαδόκολλα σε ένα ταψί και τοποθετούμε τα κουλουράκια.

Χτυπάμε το αυγό με ένα πιρούνι και τα αλείφουμε. Ψήνουμε στους 180°C για 20'-25' μέχρι να ροδισουν.