Για τους μπαμπάδες: Στον κάδο του μίξερ βάζουμε το αλεύρι, το βούτυρο, το μέλι, τη μαγιά και χτυπάμε με το σύρμα σε μεσαία ταχύτητα για 4-5 λεπτά. Προσθέτουμε ένα ένα τα αυγά, αλάτι και συνεχίζουμε να χτυπάμε για 2-3 λεπτά. Προσοχή! Τα αυγά πρέπει να είναι 250 γρ.! Βουτυρώνουμε και αλευρώνουμε 12 ατομικά φορμάκια. Καλό θα ήταν να βάλουμε τα φορμάκια πάνω σε ένα ταψί.

Μεταφέρουμε το μείγμα σε μία σακούλα ζαχαροπλαστικής και γεμίζουμε περίπου το ¼ από τα φορμάκια. Καλύπτουμε με μία πετσέτα και αφήνουμε να φουσκώσουν για 1 ώρα σε θερμοκρασία δωματίου. Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 200ο C στον αέρα. Ψήνουμε για 15-20 λεπτά. Αφαιρούμε και αφήνουμε να κρυώσουν καλά.

Για το σιρόπι: Σε μία κατσαρόλα βάζουμε το νερό, τη ζάχαρη, τις φλούδες από το λεμόνι και μεταφέρουμε σε δυνατή φωτιά. Μόλις βράσει και λιώσει η ζάχαρη, προσθέτουμε το ρούμι και αφαιρούμε από τη φωτιά.

Για τη σαντιγί: Στον κάδο του μίξερ βάζουμε την παγωμένη κρέμα γάλακτος, τη ζάχαρη άχνη, τη βανίλια και χτυπάμε με το σύρμα σε δυνατή ταχύτητα μέχρι να σφίξει η σαντιγί. Μεταφέρουμε σε σακούλα ζαχαροπλαστικής με μύτη αστέρι.

Για τη σύνθεση: Χαράσσουμε διαγώνια τους μπαμπάδες ώστε να δημιουργήσουμε μία θήκη. Βάζουμε στο καυτό σιρόπι για 5 δευτερόλεπτα και μεταφέρουμε σε μία σχάρα. Αλείφουμε τη θήκη από τους μπαμπάδες με το ρούμι ή με το σιρόπι, γεμίζουμε με τη σαντιγί και σερβίρουμε.