Σε 2 κ.σ. ελαιόλαδου σωτάρουμε το ψιλοκομμένο κρεμμύδι, προσθέτουμε αλάτι, πιπέρι, τη ζάχαρη και αφήνουμε να καραμελώσει μέχρι να μαραθεί.

Αφαιρούμε το κρεμμύδι από το τηγάνι και αφήνουμε στην άκρη.

Στο μούλτι χτυπάμε το ψωμί, το μαϊντανό, το θυμάρι, το καραμελωμένο κρεμμύδι, τον κύβο. Το μείγμα να μοιάζει με ψίχουλα, όχι με ζυμάρι.

Σε ένα μεγάλο μπολ προσθέτουμε το μείγμα με το ψωμί, τον κιμά, 5 κ.σ. ελαιόλαδο, το αβγό, αλάτι και πιπέρι και αναμειγνύουμε καλά με τα χέρια μας.

Πλάθουμε μεγαλούτσικα τα μπιφτέκια, γιατί μαζεύουν αρκετά.

Βάζουμε τα μπιφτέκια σε λαδόκολλα. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς στις αντιστάσεις για 30 λεπτά και για άλλα 20 λεπτά ψήνοντας στο γκριλ και αντίσταση στους 200 βαθμούς από τις δύο πλευρές. Να ροδίσουν ελαφρώς, για να μη γίνουν σκληρά.