Κόβετε τις μελιτζάνες σε ροδέλες πάχους 1 εκατοστού περίπου. Τις αλατίζετε και τις αφήνετε σε ένα σουρωτήρι να ξεπικρίσουν όσο ετοιμάζετε την σάλτσα τους.

Κόβετε τις ντομάτες σε μικρά καρέ και τις ανακατεύετε σε ένα μπολ με αλάτι, τα φύλλα του βασιλικού ψιλοκομμένα με το χέρι και λίγο ελαιόλαδο.

Τηγανίζετε ελαφρά σε ελαιόλαδο τις μελιτζάνες και τις στρώνετε στη βάση ενός ταψιού (για ευκολία χρησιμοποίησα ένα αλουμινένιο ταψάκι μίας χρήσης). Στρώνετε από πάνω τους το μείγμα της ντομάτας και πασπαλίζετε με το ρεγκάτο (ή όποιο άλλο κίτρινο τυρί προτιμάτε) τριμμένο.

Ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 για 15- 20 λεπτά μέχρι το τυρί να λιώσει και να ροδίσει ελαφρά.